Unidad 3: Estructuras algebraicas

 

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Preliminares sobre grupos

1. Definición de grupos.
2. Ejemplos clásicos:
   1. Números enteros.
   2. Racionales.
   3. Reales
3. Ejemplos esenciales:
   1. Grupo de las n-uplas ().
   2. Matrices.
   3. Polinomios.
4. Homomorfismo de grupo: Ejemplo de , , matrices, polinomios y .
5. Isomorfismo de grupo: Ejemplo , , matrices y polinomios.

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Preliminares sobre anillos

1. Definición.
2. Ejemplos clásicos:
   1. Enteros.
   2. Racionales.
   3. Reales.

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Algo más sobre polinomios:

1. Exponentes enteros y racionales: propiedades.
2. Polinomio, construcción intuitiva.
3. Grado de un polinomio.
4. Adición, producto y división de polinomios.
5. Factorización.
6. Raíces y radicales.
7. Raíces de un polinomio.
8. Fracciones parciales.

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Algo más sobre matrices

1. Inversa de una matriz.
2. Determinante.
3. Construcción usando el método de Laplace.
4. Propiedades.
5. Inversión de matrices.

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Preliminares sobre estructura de cuerpo

1. Definición.
2. Ejemplos clásicos en ,  y  cuando es primo.
3. Ejemplo especial de , el cuerpo de los complejos:
   1. Operatoria y propiedades básicas.
   2. Forma polar y trigonométrica.
   3. Raíces de la unidad.
   4. Interpretación geométrica.
   5. Matriz de Fourier.

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